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Approximation of integrals and Taylor polynomials
Given ( INTEGRAL ln square(x)dx, as x from n to n+1 ) = ( INTEGRAL ln square (n+x)dx, as x from 0 to 1 ) = ( INTEGRAL [[ln(n+x) - ln(x) + ln(n)]square] dx, as x from 0 to 1 ), (a) Verify that ( LIMIT (n/ln(n)) [INTEGRAL (ln square (x)dx) - (ln square (n))] as n approach to the infinity ) = 1 (b) Compute LIMIT ((n square)/ln(n)) [ INTEGRAL ln square (x)dx - ln square (n) - ((ln(n))/n)]
Subject:
Math
Topic:
Calculus
Posting ID:
11689
OTA ID:
101767
Let X(n)=Sum{1/(n+i), i=1->n}, find the limit od X(n) as n tends to infinity
Subject:
Math
Topic:
Calculus
Posting ID:
11735
OTA ID:
103300
The slope of the tangent line to a curve
Find the slope of the tangent line to the curve f(x) = 1/sq root of x^2+4 at the point where x=2. Do I use 'u' substitution to help solve this problem? Please show clear steps - Thanks!
Subject:
Math
Topic:
Calculus
Posting ID:
11739
OTA ID:
103642
Find the indefinite integral (3-x)/sq root of 9-x^2 dx(dx would be in the numerator). I tried to split this problem apart. First part was: The integral of 3/sq root of 9-x^2 dx and found 3 arcsin x/3 + C, then Second part was: The integral of -x/sq root of 9-x^2 dx and found -3/4 -x + C. I then put them back together to get 3 arcsin x/3 - 3/4 -x + C. Does this sound right?
Subject:
Math
Topic:
Calculus
Posting ID:
11741
OTA ID:
102827
Johnny Steamboat wants to sail from his island home to town in order to purchase a book of carpet samples. His home island is 7 miles from the nearest point on the shore. The town is 35 miles downshore and one mile inland. If he can run his steamboat at 12 mph and catch a cab as soon as he reaches the coast that will drive 60 mph (a 4x4 that drives in a straight line cross country). How far down the coast should Johnny land in order to minimize the time it takes to get to town?
Subject:
Math
Topic:
Calculus
Posting ID:
11817
OTA ID:
103300
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