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Work done to pump water out of tank
A tank is in the shape of an inverted cone (pointy at the top) 6 feet high and 8 feet across at the base. The tank is filled to a depth of 3 feet. How much work is done in emptying the tank through a hole at the top? (Weight density of water is 62.4 lb/ft^3). *I found the distance to be 6-y and used the disk method to solve. I think volume of disk is pi(2/3y)^2 change in y. I set up the problem: W= The integral (from 3 to 6) 62.4pi(2/3y)^2 (6-y)dy and found the answer to be approx. 1684.6pi
Subject:
Math
Topic:
Calculus
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11447
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103642
Finding a centroid of a region
Find the coordinates of the centroid of the region bounded by the curves y=3-x and y=-x^2+2x+3. *I first found m or area, by rho(Integral 0 to 3)[(-x^(2) +2x +3) - (3-x)]dx and the result was 9rho/2. Second, I found Mx, by rho (Integral 0 to 3) [(-x^2 +2x +3)+(3-x)/2][(-x^2 +2x +3)-(3-x)]dx and the result was 54rho/5, therefore y coordinate is 12/5. Third, I found My, by rho (Integral 0 to 3) x[(-x^2 +2x +3)-(3-x)]dx and the result was 27rho/4, therefore x coordinate is 3/2. Do these answers work out correctly?
Subject:
Math
Topic:
Calculus
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11449
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103484
Work done to pump water out of tank
Would like second opinion or other way to solve problem, hopefully using Disk method - OTA #103642 answered last time. Perhaps OTA #103642 could send me email regarding this formula? Problem - A tank is in the shape of an inverted cone (pointy at the top) 6 feet high and 8 feet across at the base. The tank is filled to a depth of 3 feet. How much work is done in emptying tank through a hole at the top? (weight density of water is 62.4 lb/ft^3). Use force=density*area and disk method if possible - need simplicity and step by step understanding - Thanks!
Subject:
Math
Topic:
Calculus
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11481
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103642
The convergence of Darbox Sums and Riemann Sums
1. Let k >= 1 be an integer, and define Cn = SIGMA (1/(n+i)) as i=1 to kn (a)Prove that {Cn} converges by showing it is monotonic and bounded. (b)Evaluate LIMIT (Cn) as n approach to the infinity
Subject:
Math
Topic:
Calculus
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11686
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101298
Let f(x) be integrable on [a,b], and let g(x) be nondecreasing and continuously differentiable on [a,b]. Let {p be element of P} be a partition of [a,b], and define U(f,g,p) = SIGMA (Mi(g(the ith term of x) - g(the (i-1)th term of x))) as i=1 to n L(f,g,p) = SIGMA (Ni(g(the ith term of x)-g(the (i-1)th term of x))) as i=1 to n Use mean value theorem to prove that (inf U(f,g,p), for p is element of P) = (sup L(f,g,p), for p is element of P) = ( INTEGRAL f(x)g'(x)dx, as x from a to b)
Subject:
Math
Topic:
Calculus
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11687
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103300
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