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The heat transfer in a semi-infinate rod can be described by the following PARTIAL differential equation: ∂u/∂t = (c^2)∂^2u/∂x^2 where t is the time, x distance from the beginning of the rod and c is the material constant. Function u(t,x) represents the temperature at the given time t and place x. Verify that the function u(t,x) = (e^-t)(cos x/c) is the solution of the heat equation (i.e. it satisfies the heat equation.)
Subject:
Math
Topic:
Calculus
Posting ID:
10490
OTA ID:
103300
domain and range of a function
Describe the domain and range of the function. Represent the function graphically. f(x,y) = ln(4-x-y)
Subject:
Math
Topic:
Calculus
Posting ID:
10491
OTA ID:
103139
Describe the level curves of the function. Sketch the level curves for the given values of c. f(x,y) = x^2 + 2y^2, c = 0,1,2,3,4
Subject:
Math
Topic:
Calculus
Posting ID:
10492
OTA ID:
103300
A metal plate is located in an xy-plane such that the temperature T at (x,y) is inversely proportional to the distance from the origin, and the temperature at point P(3,4) is 100 (i.e. the temperature at any point (x,y) is described by the function T(x,y) = 500/(x^2 + y^2)^1/2 a) in what direction does the T increase most rapidly at P? Write the vector representing that direction explicitly. b) Find the rate of change of T at P in the direction i + j. c) In what direction does T decrease most rapidly at P?
Subject:
Math
Topic:
Calculus
Posting ID:
10493
OTA ID:
103642
You are given the function w=yz/x, where x=θ^2, y=r+θ and z=r-θ. Find ∂w/∂θ. a) using the appropriate chain rule b) converting w to a function of r,θ before differentiating. Which of the above is quicker?
Subject:
Math
Topic:
Calculus
Posting ID:
10494
OTA ID:
103642
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