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triple integrals and finding volume of solids with boundaries
1) evaluate the triple integral e^(1-(x^2)-(y^2)) dxdydz with T the solid enclosed by z=0 and z= 4-(x^2)-(y^2) 2) Find the volume of the solid bounded above and below by the cone (z^2) = (x^2) + (y^2), and the side by y=0 and y= square root(4-(x^2)-(z^2))
Subject:
Math
Topic:
Calculus
Posting ID:
10072
OTA ID:
101767
This problem involves evaluating an indefinite integral using the substitution rule.
Evaluate the following indefinite integral. int[(x^a)sqrt(r+tx^(a+1))]dx, (t not=0, a not=-1). (See attachment)
Subject:
Math
Topic:
Calculus
Posting ID:
10229
OTA ID:
101366
Fibonacci sequence in closed form
Prove that Fn can be expressed by: Fn=[(a^n-b^n)/(a-b)] for n=1,2,3... ~: Set Gn=[(a^n-b^n)/(a-b)] and show that Gn satisfies the recurrence formula {G(n+1) = Gn + G(n-1) for n=2,3,4...} and don't forget that a and b satisfy the equation x^2-x-1=0. a and b are the roots of x^2-x-1=0, which are (1+sqrt5)/2 and (1-sqrt5)/2.
Subject:
Math
Topic:
Calculus
Posting ID:
10310
OTA ID:
103997
Power & Taylor Series of Fibonacci
Interval of Convergence of a power series a. Consider the Power series sum of series from n=1 to infinity of FnX^n. Use the ratio test to determine the open interval on which the pwr series converges. b. Show that the Taylor series of the Fcn f(x) = x/(1-x-x^2) about x=0 is given by: x/(1-x-x^2) = sum of series at n=1 to infinity of FnX^n, where Fn is the Fibonnaci sequence. Hint: CAll H(x) the sum of the series of FnXn on the interval of convergence found in part (a). i.e., set H(x) = sum of series at n=1 to infinity of FnX^n. By keeping in mind Fn+1=Fn + Fn-1 for n=2,3,4.., compute (1+x)H(x) and then find the value of x(1+x)H(x).
Subject:
Math
Topic:
Calculus
Posting ID:
10316
OTA ID:
103877
set up integral for surface area
Use the formulas to set up an integral for the surface area of the first octant portion of the sphere p=a, do not evaluate. See attachment
Subject:
Math
Topic:
Calculus
Posting ID:
10322
OTA ID:
101767
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