Equation of an Ellipse, Principal and Interest and Lotto Probabilities

Among   the  professionals  you  have  interviewed   for   your article , were   several  state   and federal   government   spokespersons  who   use   linear equations  in  a  variety  of  ways.
1. An employee  of  the  National  Parks service   told  you   about  a  location   in Washington  , DC. It  is  a  large   grassy  area   south   of  the  White  House  known  as  the  Ellipse. The   National  Tree Lighting  Ceremony  is  held  annually  on the   Ellipse. Because   the   President  officiates  at   this   event  , the   secret   service   makes   calculations   which   they  use    in  planning   security.
The  Ellipse   is  actually   an  ellipse  with  major   axis   of  length  1048 ft. and   minor   axis  of  length  898 ft . Assuming   that   a  coordinate  system  is  superimposed   on  the  area   in such   a  way   that   the  center  is   at  the origin  and   the  major  and   minor   axes  are  on the  x- and  y- axes  of  the  coordinate system,  respectively, find   an  equation  of  the  ellipse.

2. The  board  of  Government  at  the  Federal Reserve  Bank  set   the  prime   interest  rate . These   rates   trickle  down  through   the   economy  at   verious   rates   and  affect  consumer  spending  and   saving   habits.The   economists  at  the  Federal   Reserve  follow   sample  households  in order  to  extrapolate  information  which  they  use  in  forecasting. For  example , in one  household  they  studied , the  family  made  an investment  for   1 year   that   earned   $ 7.50  simple  interest .  If  the  principal   had  been $25  more  and   the   interest   rate  1%  less , the   interest  would   have   been   the  same . Find  the  principal  and  the  rate .

3. Another  family  in the   Federal  Reserve   study  group  borrowed $ 120,000 . The  loan  is  to be   repaid   in 13   years  at  12%  interest , compounded  annually . How   much   will be   repaid   at  the  end  of   13  years .

4. Twice  a week  ,  the   State  of  Michigan  runs  a  6 out  of  49   number  lotto  that   pays   at least   $2 million . The   State  needs   to  know   the  probabilities  of   winning   in order   to ensure   that   the  lottery  has ample   reserves   for   the   payouts  . You   purchase   a  card   for  $ 1 and   pick   any  6   numbers  from 1  to  49 . If  your   numbers   match   those   that   the  state   draws , you win. How  many 6- number  combinations  are  there   for   the  drawing  ? If  you  buy   one   ticket , what   is   your   probability  of  winning  ( 6 out  of  6 ) ?